Q₁ Je suis un entier naturel à 4 chiffres distincts. On me pose debout sur un miroir horizontal et mon reflet a les mêmes chiffres que moi tout en étant plus grand. Nous avons l’un et l’autre trois facteurs premiers distincts et notre somme est un nombre premier. Démontrer que nous formons un couple unique.

Q₂ Je suis un entier à moins de 6 chiffres égal au sixième d’un nombre triangulaire (http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_triangulaire) et au quintuple d’un nombre heptagonal (http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_heptagonal) tout en étant égal à la différence des cubes de deux entiers naturels positifs.
Qui suis-je ?

Q₃ Pour deux entiers naturels positifs m et k, je suis en même temps égal à la différence entre les sommes des diviseurs pairs et impairs de m² et au produit du kième  entier naturel impair  et du kième   entier naturel impair non premier.
Qui suis-je ? Quelles sont  les valeurs de m et de k ?

Q₄? Nous sommes deux entiers sphéniques (http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_sphénique)
 qui ne dépassent pas le billion. En représentation binaire, nous devenons des nombres palindromes avec un seul chiffre 0.
Qui sommes nous ?
Question subsidiaire : que peut-on dire des deux entiers qui précédent chacun de nous deux ?

 Solution

Jean Moreau de Saint-Martin,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Paul Voyer,Jean-Marie Breton,Patrick Gordon,Philippe Laugerat et Marc Humery ont résolu tout ou partie des quatre énigmes dans lesquelles on retrouve comme il fallait s'y attendre l'entier 2015 figurant toujours parmi les solutions.