Pour une fraction rationnelle r < 1,on recherche la plus courte séquence de k entiers positifs distincts a_i,i = 1,2,...k, tels que le produit des k nombres 1 – 1/a_i  est égal à r.
On désigne par n(r) le nombre de termes de cette séquence.Par exemple pour r = 4/9 , on a n(r)=2 avec a₁= 2 et  a₂ = 9 qui vérifient l’équation (1 – 1/2).(1 – 1/9) =4/9.
Démontrer que n(41/2013) = n(41/2014) = n(41/2015). Justifier la réponse en donnant la valeur commune  ainsi que les termes de chacune des trois séquences.

Pour les plus courageux disposant d’un automate . Trouver au moins un entier m ? multiple de 41 et > 1 tel que n(m/2013) = n(m/2014) = n(m/2015).