A1830. Quatre inégalités pour six inconnues |
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
J’ai retrouvé dans mes vieilles tablettes la suite complète - écrite de gauche à droite dans un ordre croissant - de toutes les fractions irréductibles (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_irréductible ) inférieures à 1 et dont le dénominateur ne dépasse pas 999. Dans cette suite, il y a cinq fractions consécutives dont six numérateurs et dénominateurs repérés par des ? sont devenus illisibles : ?/698, ?/341, 125/ ?, ?/991, ?/ ? . SolutionJean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Jean Nicot,Jean Drabbe,Michel Lafond,Francesco Franzosi,Maurice Bauval,Gaston Parrour,Paul Voyer,Philippe Laugerat,Patrick Gordon et Laurent Waldner ont résolu le problème. Les points d'interrogation sont à remplacer dans l'ordre par 131,64,666,186,61 et 325. Ce problème est une application simple des suites de Farey.Comme le signale Jean Drabbe, ces suites ont été analysées il y a deux siècles par Augustin Cauchy dans un article joliment intitulé: Démonstration d'un théorème curieux sur les nombres |