Cet entier n est le produit de deux nombres premiers jumeaux p et p + 2. On calcule le produit P(n) de la somme σ(n) des diviseurs positifs de n (1 et n inclus) par le nombre σ(n) des entiers positifs qui sont inférieurs à n et sont premiers avec n. P(n) est divisible par 1 000 000. Quels sont les deux plus petits jumeaux possibles? [**]
Pour les plus courageux : démontrer qu’un entier n est le produit de deux nombres premiers jumeaux si et seulement si P(n)=σ(n).σ(n) est de la forme an² + bn + c avec a,b et c coefficients entiers à déterminer.[*****]

 Solution