On part de la séquence de 45 nombres entiers inférieurs ou égaux à 100, tous distincts dont 43 sont connus :a,b,17, 18, 21, 22, 24,25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 38, 39, 40, 44, 45, 48, 50, 52, 54, 55, 56, 60, 63, 66, 70, 72, 75, 76, 77, 78, 80, 84, 85, 88, 90, 91, 95, 96, 99,100.
On remplace deux termes quelconques de la séquence x et y par le nombre rationnel xy/(x+y) et on poursuit le processus jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un seul terme.
1) Démontrer que quel que soit l’ordre dans lequel sont pris les termes, l’expression qui donne le terme final en fonction de a et de b est toujours la même.
2) Si le terme final est égal à 2/5, déterminer a et b.
Challenge : faire tous les calculs à la main comme au temps des pharaons...

 Solution