A1975. Deux brins dans une botte de foin Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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Dans une botte de foin faite de brins numérotés de 1 à 1000000 (un million),dénicher deux brins dont les numéros p et q sont tels que pour tout entier n >0, les nombres p.2n + 1 et q.2n  -  1  ne sont jamais premiers.On essaiera de trouver les deux brins les plus proches possibles.


 Solution


Jean Moreau de Saint Martin a résolu le problème et trouvé les deux brins les plus proches p = 690632 et q = 777149.
A noter que ce problème fait appel aux nombres de Sierpinski de la forme p.2n + 1 et aux nombres de Riesel de la forme q.2n - 1. On peut consulter http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Sierpinski
et http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Riesel.