A1972. Démasqués par leurs diviseurs Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Q1 - Trouver l’entier n dont le produit de tous ses diviseurs, y compris 1 et lui-même, est égal à 10 077 696.
Q2 - La somme des diviseurs d’un entier n, y compris 1 et n, est une puissance de 2. Montrer que le nombre de ces diviseurs est lui-même une puissance de 2.
En déduire le plus petit entier qui a 32 diviseurs et dont la somme des diviseurs est une puissance de 2.

 Solution


Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Jean Drabbe,Paul Voyer,Michel Lafond,Claudio Baiocchi,Philippe Laugerat,Patrick Gordon,Pierre Jullien,Abdel-Ilah Echchilali,Maurice Bauval,Gaston Parrour ont résolu les deux questions. La réponse à Q1 est n = 36 et dans Q2 ,le plus petit entier qui a 32 diviseurs et dont la somme de ses diviseurs est une puissance de 2 est le produit des 5 premiers nombres de Mersenne 3,7,31,127,8191 égal à 677 207 307.