Pour maintenir ses neurones en forme, il est conseillé de prendre régulièrement des doses de phi-tau-sigma qui comporte les trois composants de base : le phi, le tau et le sigma. En voici six petites doses à avaler de préférence à des moments distincts de la journée:
1ère dose : Trouver deux nombres premiers tels que le phi du carré de l’un est égal au sigma du cube de l’autre.
2ème dose : Trouver un entier dont le sigma vaut treize fois le phi.
3ème dose : Trouver un entier dont le produit avec son tau est égal au produit de son phi et de son sigma.
4ème dose : Combien y a-t-il d’entiers inférieurs ou égaux à 100 dont le produit avec le tau est égal à la somme du phi et du sigma ?
5ème dose : Trouver un entier dont la somme du phi et du sigma est égale à la somme du tau et du double de cet entier.
6ème dose : Trouver deux entiers naturels distincts qui ont même phi, même tau et même sigma.

Nota important
Dans la notice qui accompagne les doses de phi-tau-sigma, on peut lire en tout petits caractères:

1) La fonction phi de n (appelée encore fonction d’Euler dans d’autres laboratoires mathématiques) désigne le nombre d’entiers positifs qui sont inférieurs à n et sont premiers avec n.
2) la fonction tau de n (appelée encore la fonction d(n) dans d’autres laboratoires mathématiques) désigne le nombre de diviseurs positifs de n.
3) La fonction sigma de n désigne la somme des diviseurs positifs de n, incluant 1 et n.

 Solution