A1966. Quatre progressions arithmétiques Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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On considère quatre progressions arithmétiques dont tous les termes en nombre infini sont des entiers positifs. Quand on considère l'ensemble de leurs termes, chacun des nombres de 1 à 12 y apparaît au moins une fois. L'entier 2010 peut-il être absent de ces quatre progressions ?

 

Pour les plus courageux : trouver la formule générale des entiers qui figurent nécessairement dans l'une au moins de ces progressions ?


 Solution


Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Daniel Collignon,Philippe Bertran,Pierre Jullien et Alami Med Saâd ont résolu le problème et il ne leur a pas échappé que l'entier 2010 est toujours présent dans quatre progressions arithmétiques où chacun des nombres de 1 à 12 apparaît au moins une fois.