Soient les quatre nombres entiers qui ont respectivement 2009, 2010, 2011 et 32769 chiffres et dont les deux chiffres extrêmes 1 sont séparés exclusivement par des 0. Démontrer que ces quatre nombres sont composés et donner pour chacun d'eux le plus petit facteur premier.

Solution

Les réponses sont respectivement 17, 11, 61 et 65537 = 2¹⁶+1 qui est le plus grand nombre de Fermat F₄ connu.
Jean Moreau de Saint Martin,Claude Morin,Claude Felloneau,Gilles Nithart,Jean Drabbe,Daniel Collignon,Philippe Laugerat,Antoine Verroken et Yannick Huet ont répondu au problème.