A1953. Une collection de fractions unitaires Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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Une fraction unitaire a pour numérateur 1.

1)      Trouver une collection de 2009 fractions unitaires, distinctes ou non, dont la somme est égale à 1 et dont les dénominateurs sont des carrés parfaits.

2)      Pour quelles valeurs de l'entier n, existe-t-il une collection de n fractions unitaires, distinctes ou non, dont la somme est égale à 1 et dont les dénominateurs sont des carrés parfaits.

Source : d'après concours général de mathématiques

 

 Solution



Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Philippe Laugerat,Quentin Leone,Pierre Jullien,Antoine Vanney et Antoine Verroken ont résolu le problème.
Jean Drabbe a identifié la source de ce problème: exercice n°3 du concours général de mathématiques 1990.