A1950. Moutons blancs et moutons noirs Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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On dit qu'une suite de k entiers positifs consécutifs est constituée de k moutons blancs s'il n'existe aucun mouton noir qui est relativement premier avec les k-1 autres termes. Quelle est la plus petite valeur de k pour laquelle il puisse exister une suite de k moutons blancs ? Pour cette valeur de k, donner la suite dont le premier terme est le plus petit possible.


 Solution


Jean Moreau de Saint Martin,Julien de Prabère,Bruno Kientzel et Fabien Gigante ont résolu le problème. De son côté Daniel Collignon donne plusieurs références accessibles sur Internet selon lesquelles jusqu'à k=16 nombres consécutifs, on démontre qu'il y a toujours au moins un mouton noir. L'absence de mouton noir est observée pour le plus petit k=17 et la suite de premier terme le plus petit possible commence par 2184 :
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/A090318
- http://www.combinatorics.org/Volume_3/PDF/v3i1r33.pdf
- http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.bams/1183503578