A1907. Trois miniatures |
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
Voici trois miniatures ou « quickies » qui sont
tirées d'épreuves qualificatives pour des olympiades britanniques et
américaines: Miniature n°1
Montrer qu'il existe une infinité de couples d'entiers positifs (m, n) tels que est un entier p. Quelles sont les valeurs possibles de p ? Miniature n°2
Montrer que si pour l'entier n , est un entier, alors 2 + 2 est le carré parfait d'un entier p. Montrer que si m et n (m > n) sont deux entiers de même parité tels que est un multiple de , alors est le carré parfait d'un entier p. SolutionClaude Morin,Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Jean Luc Schmitt,Emmanuel Moreau (sous forme de trois fichiers PDF, cliquez à chaque fois dessus): Ex1 - Ex2 - Ex3 et Michel Boulant ont « croqué » tout ou partie des trois miniatures. |