A1942. De quelques entiers avec leurs cohortes de diviseurs Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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1) Trouver le plus petit entier naturel k tel qu'il existe un entier inférieur ou égal à 2009k qui a plus d'un million de diviseurs.
2) Existe-t-il au moins un entier naturel n dont la somme des diviseurs y compris 1 et lui-même est égale à 2009 ?
3) Trouver le maximum d'entiers naturels dont la somme des diviseurs y compris 1 et chacun de ces entiers est égale à un même nombre inférieur à 2009.
4) Trouver le plus grand entier qui est divisible par tous les entiers inférieurs ou égaux à sa racine neuvième.
Pour les plus courageux : trouver les plus grands entiers qui sont respectivement divisibles par tous les entiers inférieurs ou égaux à leur racine kième (k = 2,3,...,10)

Nota : un ordinateur ou une calculatrice programmable donnant très aisément les réponses à la plupart des questions, seule la recherche manuelle mérite d'être retenue.          


 Solution


Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade, Bruno Kientzel et Antoine Verroken ont répondu au problème