Traditionnellement quand un article devient périmé, le commerçant le brade. Nous faisons de même avec le millésime 2008 qui n'aura plus cours dans un mois et qui figure dans les énoncés de plusieurs exercices en stock dans les tablettes de Diophante. Faîtes votre choix :

1-      L'entier N = 1000......01 qui a 2008 chiffres dont deux « 1 » encadrant 2006 chiffres « 0 » est-il premier ou composé ?

2-      Existe-t-il un entier N divisible par 5²⁰⁰⁸  qui a  2008 chiffres a) tous impairs ? b) sans un seul zéro ?

3-      Existe-t-il au moins un nombre entier divisible par 2008 et dont la somme des chiffres est égale à 2008 ?

4-      Existe-t-il une séquence de 2008 entiers consécutifs qui contient exactement 28 nombres premiers ?

5-      Parmi les entiers naturels 1,2,3,...,2008, constituer un sous-ensemble aussi grand que possible, sans que deux quelconques de ses éléments aient 6 ou 11 pour différence ?

6-      Existe-t-il 2008 nombres entiers strictement positifs tels que deux d'entre eux  ont au moins un facteur commun > 1 et tout sous-ensemble de k entiers (k>2)  a 1 comme seul facteur commun?

Nota :

-          Les exercices ne sont pas nécessairement classés selon le niveau de difficulté.

-          Les lecteurs avertis feront valoir à juste titre que ces « soldes » peuvent très bien être remis au goût du jour en 2009 ou à défaut en 2010 et au delà. Ils sont libres d'établir toutes les généralisations qu'ils jugent intéressantes.

 Solution