On calcule la somme des chiffres de la somme des chiffres de 2005^(2005^2005). On s'arrête de calculer la somme quand il ne reste plus qu'un seul chiffre.Combien de fois doit-on écrire l'expression « somme des chiffres » pour arriver à une somme à un seul chiffre? Quel est le chiffre final ?

Pour ceux qui sont pressés d'entrer dans la nouvelle année, quels sont les résultats avec 2006 ?
Pour les plus courageux, peut-on généraliser avec un « tour » de n exposants 2005 empilés les uns sur les autres?

 Solution