J113. Savant remplissage (1er épisode) - J113. Savant remplissage (1er épisode) J. Jeux...

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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

J113. Savant remplissage (1er épisode)

J. Jeux de plateaux

Prouver qu'il est possible de remplir les 81 cases d' un tableau 9 x 9 avec les entiers de 1 à 81 de sorte que les sommes des nombres contenus dans tous les carrés 3 x 3 sont identiques.
Pour les plus courageux: même question pour le remplissage des 256 cases d'.un tableau 16 x 16 avec les entiers de 1 à 256 et les sommes identiques des nombres contenus dans tous les carrés 4 x 4.

Gwenaël Robert et

Bernard Vignes ont résolu le problème.
De son cöté

Nicolas Petroff a envoyé une solution dans laquelle l'égalité des sommes porte sur les seuls carrés k x k ( lk= 3 ou 4) qui donnent une partition du tableau k² x k² en k² carrés disjoints.

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