Ce problème est une extension du problème  I02001- Le malin génie diffusé dans la rubrique "La collection de Diophante s'est enrichie" qui regroupe les problèmes diffusés depuis plus de vingt ans dans le revue "La Jaune et la Rouge" des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.

Diophante a rangé toutes ses archives de récréations mathématiques dans un carton. Un malin génie s’en empare et le rend invisible. À l’instant t = 0, le carton se trouve en x sur l’axe des entiers relatifs. À chaque seconde, il avance de p pas, avec x et p entiers relatifs, constants et inconnus de Zig. 
Aux instants t = 1, 2, 3, …, Zig propose une position entière kₜ et gagne si le carton s’y trouve. Aucune contrainte ne relie ses propositions successives.
Q₁. En faisant appel à la documentation disponible sur la Toile, décrire la dénombrabilité de ℕ² par sept méthodes : diagonales de Cantor, carrés successifs, spirale, losanges, entrelacement binaire, entrelacement décimal et valuation en base 2.
Q₂. En déduire, pour chaque méthode, une stratégie qui retrouve le carton en temps fini quels que soient x et p.
Q₃. Pour (x, p) = (5, 2), calculer la première capture effective et comparer les sept stratégies.
Q₄. Dans le domaine |x|, |p| ≤ 20, trouver pour chaque méthode un couple où elle gagne strictement contre les six autres. Parmi les couples admissibles, minimiser successivement |x| + |p|, puis max(|x|, |p|), puis le temps de capture de la méthode gagnante. En cas d’égalité finale, choisir le plus petit x, puis le plus petit p.
Q₅. Expliquer pourquoi les résultats peuvent différer d’une présentation à l’autre et préciser les conventions nécessaires à leur reproduction.

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