Au cours des deux premiers épisodes, nous avons obtenu cinq mesures approchées c₁ et c₂ du côté c d’un ennéagone régulier inscrit dans un cercle unité
On a c = 2sin(20°) = 0,6840402866551337….

Ce troisième épisode permet de tester une méthode qui fait appel aux racines carrées des entiers 2,3,5,etc… Les segments de longueur √k pour k = 2,3,5,…sont aisément constructibles à la règle et au compas à partir d’un segment unité.

Démontrer à l’aide d’un automate qu’on sait trouver des entiers relatifs p, q ,r, s, t, u dont la somme des valeurs absolues est inférieure à 20, tels que abs[p + q√2 + r√3 + s√5 + t√6 + u√7 - 2sin(20°)] <10 ^{– 6}.
Présenter la construction à la règle et au compas correspondante.

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