Il est bien connu qu’un ennéagone régulier n'est pas constructible avec seulement une règle (non marquée) et un compas, car le nombre 9 ne satisfait pas la condition du théorème de Gauss-Wantzel.
Il existe plusieurs constructions à la règle et au compas qui en donnent de bonnes approximations. Nous commençons la saga avec la fleur de la vie d’Albert Dürer.

On trace :
1) un premier cercle (γ) ‒ en trait noir sur la figure supra ‒ de centre O et de rayon unité sur lequel on place les six sommets A₁ à A₆ d’un hexagone régulier,
2) une couronne de six cercles ‒ en trait bleu ‒ de rayon unité centrés aux points A_i (i = 1 à 6),
3) une couronne de six cercles ‒ en trait rouge ‒ de rayon unité centrés aux points B_i (i = 1 à 6).tangents deux à deux et tangents au cercle (γ),
4) une couronne de six cercles ‒ en trait vert ‒ de rayon unité centrés aux points C_i (i = 1 à 6) et passant par les points A_i et A_i+1 modulo 6,
5) un grand cercle (Γ) ‒ en trait noir‒ de centre O et de rayon 3 , tangent extérieurement aux six cercles (en trait rose) de centres B_i
6) les demi-droites OA₁,OA₃ et OA₅ qui coupent (Γ) aux points P₁,P₄ et P₇
7) les droites A₂ A₆ ,A₆A₄ et A₄ A₂ qui coupent respectivement (Γ) aux points P₃,P₈ puis P₅ P₉ et P₂ et P₆.
On obtient ainsi les neuf sommets d’un ennéagone (E) P_j j = 1 à 9 inscrit dans un cercle de rayon 3
Q₁ Prouver que (E) n’est pas régulier.
Q₂ Déterminer les côtés de (E ) qui donnent la meilleure approximation des côtés d’un ennéagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 3.

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