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Plus de 2500 récréations et problÚmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothÚque de problÚmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thÚmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problÚmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Les problÚmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problÚmes ouverts non résolus.
A4924-Entrelacements Imprimer Envoyer

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On s’intĂ©resse aux progressions arithmĂ©tiques d’entiers strictement positifs dĂ©signĂ©es par PA1(k,p1,r1) et PA2(k,p2,r2) qui contiennent k termes  et dont les premiers termes sont respectivement p₁ et p₂ et les raisons sont respectivement r1 > 0 et r2  > 0, r1 ≠ r2, de sorte que les termes de PA1(k,p1,r1) sont respectivement divisibles par les termes de mĂȘme rang de PA2(k,p2,r2).
Par exemple, les deux progressions PA1(2,6,4) qui contient les deux termes m = 6 et 6 + r1 = 10 et PA2(2,3,2) qui contient les deux termes m = 3 et 3 + r2 = 5 respectent ces conditions.
Dans les trois cas ci-aprÚs, déterminer toutes les valeurs possibles de p1 en fonction de p2.
1er cas
k = 3, r1 = 1 et r2 = 2. Application numĂ©rique : recenser  toutes les valeurs possibles de p1  ≀10000.
2Ăšme cas
k = 4, r1 = 2 et r2 = 3. Application numĂ©rique : recenser  toutes les valeurs possibles de p1  ≀10000
3Ăšme cas
k = 5, r1 = 2 et r2 = 3. Application numĂ©rique : recenser  toutes les valeurs possibles de p1  ≀100000



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