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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts Problèmes ouverts A370. Les entiers d'ordre 3
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A370. Les entiers d'ordre 3 Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Michel Lafond
On dit qu’un entier n ≥ 1 est d’ordre 3 s’il existe 3 rationnels positifs x,y,z tels que n = x + y + z = x.y.z
Exemple 13 est d’ordre 3 puisque 13 = 36/77 +  121/42 +  637/66 = 36/77 * 121/42 * 637/66.
Q1. Démontrer qu’il n’existe pas d’entier d’ordre 3 inférieur à 6.
Q2. Démontrer que  6, 7, 9, 13, 14, 15, 19, 22, 25, 27  sont d’ordre 3.
Q3. Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers d’ordre 3.
Q4. Y a-t-il des entiers d’ordre 3 multiples de 4 ?



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