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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
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Problème proposé par Michel Lafond

Un entier naturel n étant donné, il s’agit de placer tous les carrés de côtés 1, 2, 3, …, n sans empiètement dans un rectangle.
Pour un placement donné on note p(n) le pourcentage d’aire utilisé par les carrés et M(n) la valeur maximale de p(n) pour tous les rectangles possibles.
Ainsi avec n = 3, on a M(3) = (12 + 22 + 32)/(3.5) = 14/15 ≈ 0,93

d4903


Q1. Trouver M(n) [ou à défaut de bons minorants] pour n≤ 20


Q2. Montrer que  M(100) > 0,99







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