En faisant appel aux suites de Farey (1), donner les fractions dont le numérateur et le dénominateur sont deux entiers inférieurs ou égaux à 2008 et qui donnent respectivement les meilleures approximations possibles des nombres , e et ?

 

(1)on trouvera une description de ces suites aux adresses suivantes:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Farey

http://mapage.noos.fr/r.ferreol/atelecharger/textes/brocot.pdf

http://wwwmaths.univ-bpclermont.fr/irem/lycee/arithmetique/pdf/farey.pdf

http://hypo.ge.ch/www/math/html/node91.html

http://pagesperso-orange.fr/jean-paul.davalan/arit/stern/index.html

 

 Solution