On désigne par (a,b,….,g) et par [a,b,…..g] les PPCM (plus petits communs multiples) et PGCD (plus grands communs diviseurs) des entiers strictement positifs a,b,…..,g.
Par exemple (18,24,30) = 360 et [18,30] = 6.
Quels que soient les entiers strictement positifs  a,b,c, démontrer les deux chassés-croisés suivants :
                                         
Application numérique :
Diophante choisit trois entiers a,b,c strictement positifs dont l’un des trois est inférieur à 100 et demande à Zig de calculer les PPCM des paires {a,b},{b,c} et {c,a} et à Puce les PGCD de ces mêmes paires. Zig obtient respectivement les entiers 4410, 2940 et 1260 tandis que Puce obtient les entiers 21,15 et 18.
 1) Prouver qu’au moins une erreur de calcul a été commise.
 2) Diophante précise qu’il y a une seule erreur de calcul dans les six valeurs. Corriger la et en déduire les valeurs de a,b et c.

 Solution

Claude Felloneau,Jean Moreau de Saint Martin,Bruno Grebille,Thérèse Eveilleau,Pierrick Verdier,Maxime Cuenot,Gaston Parrour,Michel Goudard,Daniel Collignon,Francesco Franzosi,Pierre Henri Palmade,Patrick Kitabgi,Marc Humery,Kee-Wai Lau,Rémi Planche,Yves Archambault,Kamal Benmarouf,Pierre Leteurtre ont résolu le problème et ont obtenu l'unique solution (a,b,c) = (126,735,60).