Il est bien connu que tout nombre entier impair 2k + 1 est la somme s d’une suite d’au moins deux entiers consécutifs strictement positifs. Le cas trivial est s = k + (k + 1) = 2k + 1 mais on peut obtenir plusieurs suites distinctes avec certains entiers, par exemple s = 21 = 10 + 11 = 6 + 7 + 8 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6.
On fixe s = 2026125. Recenser toutes les suites d’entiers consécutifs strictement positifs dont la somme est égale à s et déterminer les termes extrêmes de la plus longue d’entre elles.

 Solution

Par ordre alphabétique: Maurice Bauval,Daniel Collignon,Maxime Cuenot,Thérèse Eveilleau,Claude Felloneau,Francesco Franzosi,Michel Goudard,Pierre Jullien,Patrick Kitabgi,Kai-Wai Lau,Baphomet Lechat,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Nicolas Petroff,Jérôme Pierard,Christian Romon,Pierrick Verdier et Bernard Vignes ont résolu le problème en obtenant 23 suites d’entiers consécutifs strictement positifs dont la somme est égale à 2023126 et les termes extrêmes 225 et 2025 de la plus longue d’entre elles (1801 termes) .