Problème proposé par Elie Stinès

Nous dirons que lorsqu’on divise un nombre entier n > 0 par son nombre de diviseurs positifs (y compris 1 et n), le quotient s’appelle le descendant du nombre n.
Un nombre entier sera dit gentil si son descendant est entier.
Q₁. Quels sont les quatre plus petits carrés parfaits gentils ?
Q₂. Quels sont les quatre plus petits cubes parfaits gentils ?
Q₃. Donner le plus petit nombre entier qui est cinq fois gentil, tel que le descendant du descendant du descendant du descendant du descendant est entier, tous les descendants étant deux-à-deux distincts puis le plus petit nombre entier qui est six fois gentil.

Solution