A1858. Des restes qui s'accumulent Imprimer

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Pour tout entier n, on note s(n) la somme des restes des divisions successives de n par 1,2,3,...,n.
Q1  - p étant un nombre premier, on sait que s(p) = 721010 et s(p-1) = 718995. En déduire p ‒ 1.
Q2  - Démontrer qu'il existe une infinité de couples d'entiers distincts (m,n),m< n, tels que s(m) = s(n)

 Solution


Par ordre alphabétique:
pdfMaurice Bauval,pdfJean-Marie Breton,pdfDaniel Collignon,pdfJean Drabbe,pdfFrancesco Franzosi,pdfPatrick Gordon,pdfBernard Grosjean,pdfPierre Jullien,pdfMichel Lafond,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfSimon Pellicer,pdfAntoine Verroken,pdfBernard Vignes et pdfPaul Voyer ont résolu le problème.