Q₁  Trouver un nombre entier composé N₁ de dix chiffres  qui reste composé quand on change l'un quelconque de ses dix chiffres par un autre chiffre. Montrer qu'il existe une infinité de nombres entiers composés qui ont la même propriété que N₁.
Q₂^(a) Trouver le nombre entier composé N₂ à deux chiffres en représentation décimale qui  reste composé quand on change^(b) un ou deux chiffres de sa représentation binaire. Il est permis de changer en 0 le ou les chiffre(s) le(s) plus significatif(s).

^(a) Il s’agit d’une variante  simplifiée d’un problème posé par W. Sierpinski il y a plus de cinquante ans et resté très longtemps sans réponse : trouver un nombre composé qui reste composé quand on modifie au plus deux chiffres quelconques de sa représentation décimale. Nos lecteurs les plus courageux disposant de puissants moyens de calcul sont invités à le résoudre.
^(b) Par exemple, l’entier 6 en base 2 s’écrit 110. Si l'on modifie un seul chiffre de cette représentation binaire, on obtient les nombres 10,100 et 111. Si l'on en modifie deux, on obtient 0,11 et 101.