On écrit quatre progressions arithmétiques ayant pour raisons quatre entiers distincts inférieurs à 12, pour premier terme 1 etpour dernier terme 10ⁿ (la valeur de l’entier n le permet). Puis on calcule les sommes respectives S₁,S₂,S₃ et S₄ de leurs termes.
Q₁ Démontrer que quels que soient les choix de n et des quatre raisons, un certain chiffre n’apparaît jamais dans l’une quelconque de ces quatre sommes.
Q₂ Trois chiffres distincts apparaissent chacun 2014 fois dans l’ensemble des quatre sommes. Déterminer n et les quatre (bonnes) raisons.