On construit une séquence d’entiers positifs, négatifs ou nuls de la manière suivante:
- le premier terme est 1,
- le k^ième terme est obtenu en additionnant ou en soustrayant (dans n’importe quel ordre) ou en multipliant deux nombres pas nécessairement distincts qui figurent parmi les (k – 1 ) premiers termes.
C’est ainsi que le 2^ème terme peut prendre les valeurs 0 ( = 1 – 1), 1 ( = 1*1) et 2 (= 1 + 1). Si le 2^ème terme vaut 2, les valeurs possibles du 3^ème terme sont: – 1,0,1,2,3,4.

Déterminer les séquences les plus courtes qui permettent d’arriver respectivement aux valeurs des factorielles de 6,7,8,9,10,11 et 12.

 Solution

Michel Lafond a résolu le problème.A noter que ce problème a fait l'objet d'un concours international organisé par Al Zimmermann et qui s'est achevé le 20 avril 2013.