On désigne par p(n) le produit des diviseurs de l’entier naturel n, y compris n lui-même.
Q₁ : Soient deux entiers naturels positifs a et b tels que p(a) = p(b). Peut-on avoir a > b ?
Q₂ : Trouver le couple d’entiers naturels  a et b, 1≤ a, b≤ 2012, tels que p(a)= 324p(b).
Q₃ : Démontrer que quel que soit l’entier k >1, il existe toujours un entier a tel que p(a) est la puissance d’ordre k d’un entier. Application numérique : k = 2011 et k = 2012.
Q₄ : Démontrer qu’il existe une infinité de triplets d’entiers naturels a,b,c, tous supérieurs à 1,tels que p(a) = p(b).p(c)

 Solution