Problème proposé par Michel Lafond

n >= 1 étant un entier naturel, il s’agit d’écrire n! comme produit de n facteurs entiers :
n != F₁ x F₂ x F₃ x - - - x F_n avec F₁ <= F₂ <= F₃ - - - <= F_n-1 < F_n
en rendant F₁ le plus grand possible.
Ainsi :
avec 27!= 7³ x 8³ x 9⁴ x 10⁴ x 11² x 12⁵ x 13² x 17 x 19 x 23 x 25 on a F1=7
avec 27! = 8⁴ x 9⁶ x 10⁶ x 11² x 12 x 13² x 14³ x 17 x 19 x 23 on a F₁=8.
Essayer de trouver le plus grand F₁ possible lorsque n appartient à l'ensemble {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100}.

 Solution