Voici quatre miniatures sur des nombres premiers réunis en famille sous la houlette de « 2011 »  :
Q1 : Sans l’aide d’une calculatrice, exprimer 2011 comme la somme des carrés de nombres premiers distincts entre eux.
Q2 : Déterminer les nombres premiers jumeaux (p et p+2) inférieurs à 2011 dont la demi-somme est soit un carré parfait soit un nombre triangulaire.
Q3 : Calculer le reste de la division de la somme 2011¹⁸⁷⁰  + 1871²⁰¹⁰  par 3762581.
Q4 : On calcule respectivement les sommes des 2010 et des 2011 premiers nombres premiers. Montrer qu’il y a au moins un carré parfait entre ces deux sommes.

 Solution