Un nombre entier ayant  n  chiffres dans le système décimal est dit compressible si on peut l’écrire à l’aide des 4 opérations usuelles, de l’exponentiation, des 10 chiffres mais en utilisant strictement moins de n chiffres. Par exemple  243 = 3⁵ et  349525 = (2²⁰ – 1) / 3  sont compressibles.
Parmi l’ensemble des nombres entiers positifs compressibles, trouver le plus petit nombre, les nombres premiers inférieurs à 2011, la plus petite factorielle, le plus petit nombre triangulaire et le plus petit multiple de 2011.
Démontrer enfin que 123456789 et 9876543210 sont tous deux compressibles.

 Solution