Les nombres premiers dans l'intervalle [n^k, (n+1)^k]

k=2 Le mathématicien français A. Legendre (1752-1833) a conjecturé que quel que soit l'entier n, il existe toujours au moins un nombre premier compris entre n2 et (n+1)2. Est-ce vrai ? k>2 Jean Moreau de Saint Martin fait remarquer : "avec l'exposant 3 au lieu de 2, Ingham a démontré en 1932 que pour n assez grand, il existe toujours au moins un nombre premier compris entre n3 et (n+1)3. Par ailleurs les connaissances actuelles sur les nombres premiers valident la conjecture pour des exposants supérieurs au nombre rationnel 2,16."