L'équation a⁵ + b⁵ = c⁵ + d⁵

Il existe de solutions en a, b,c,d des équations diophantiennes :

• a² + b² = c² + d² avec 1² + 18² = 10² + 15²,
• a³ + b³ = c³ + d³ avec 1³ + 12³ = 9³ + 10³,
• a⁴ + b⁴ = c⁴ + d⁴ avec 133⁴ + 134⁴ = 59⁴ + 158⁴.

 On ne connaît pas de relation similaire pour ⁵ + b⁵ = c⁵ + d⁵