Pour aller de D (Départ) en A (Arrivée), on a le choix entre deux routes DXA et DYA qui passent respectivement par les localités X et Y.

                                                           
On suppose que le 1er mars au matin, au départ de D, N₁ voitures empruntent la route DXA et N₂ voitures la route DYA avec           N = N₁ + N₂ = 8000 voitures.
Sur les tronçons DY et XA les temps de conduite sont constants et respectivement égaux à 50 minutes et 40 minutes. 
Sur le tronçon DX les voitures roulent avec un débit de 200 voitures à la minute et sur le tronçon YA elles roulent avec un débit de 100 voitures à la minute. 
On admet que les flux du trafic sont à l’équilibre avec des temps de conduite identiques sur les deux routes DXA et DYA. On désigne par T le temps de conduite entre D et A.

Q₁ Déterminer T  et les nombres de voitures N₁ et N₂.

Q₂ Afin de délester le tronçon XA qui est très urbanisé, on construit une bretelle à sens unique entre X et Y caractérisée par un débit de 100 voitures à la minute. Il y a désormais trois trajets possibles DXA,DXYA,DYA.
   
                                            

Toujours avec l’hypothèse N = 8000 voitures au départ de D, déterminer T et les nombres de voitures qui ont pris chacun des cinq tronçons.

Q₃ On réalise des travaux pendant un mois sur la bretelle XY qui entrainent un ralentissement du débit ainsi ramené de 100 voitures à 50 voitures à la minute. Déterminer T

Q₄ Expliquer les résultats paradoxaux obtenus dans Q₂ et Q₃.

Pour les plus curieux : de tels résultats ont-ils été réellement observés au cours des années passées dans les réseaux routiers et autoroutiers des grandes agglomérations du monde entier ?

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