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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois D1774. Trois zestes d'inversion
D1774. Trois zestes d'inversion Imprimer Envoyer

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Ces trois problèmes classiques de géométrie du triangle et du cercle peuvent être résolus de multiples manières. Le lecteur est invité (sans aucune obligation !) à donner des solutions faisant appel aux  beautés de l’inversion.
Problème n°1 [**]
On considère quatre cercles (C1),(C2),(C3) et (C4) tels que le cercle (C3) admet les points P et Q comme points de tangence extérieure avec (C1) et (C2) et le cercle (C4)  admet les points R et S comme points de tangence  extérieure avec ces deux mêmes cercles. Démontrer que les quatre points P,Q,R,S sont cocycliques.
Problème n°2 [***]
La bissectrice de l’angle en A du triangle ABC rencontre le côté BC au point D. Le point D se projette respectivement en E,F,G,H sur les droites [AC], [AB], [BE] et [CF].Les droites [BE] et [CF] se rencontrent en I .Démontrer que les quatre points A,F,G,I sont cocycliques de même que les quatre points A,E,H,I .
Problème n°3 [****]
On considère un demi-cercle (Γ) de diamètre AB et de centre O. Une droite coupe (Γ) aux points C et D et la droite [AB] au point M tel que MB < MA, MD < MC.
Soit K le deuxième point d’intersection des cercles circonscrits aux triangles AOC et DOB. Prouver que la droite [KM} est perpendiculaire à la droite [OK]

 

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