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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois E6945. Le casse-tête de l'ascenseur
E6945. Le casse-tête de l'ascenseur Imprimer Envoyer

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L’ascenseur de l’immeuble de bureaux de 65 étages dans lequel Zig travaille au 60ème étage, a été conçu par un architecte farfelu passionné d’arithmétique.
L'ascenseur commence au 1er étage et dessert tous les étages.

Pour monter, il y a un seul bouton ↑ qui vous amène directement en 10 secondes de l’étage n° k à l’étage
n°(k + 8). Si k ≥ 58, l’ascenseur reste bloqué. Pour aller de l’étage n°k à l’étage n°(k + 16), k ≤ 49,  il convient d’appuyer une première fois sur le bouton ↑ à l’étage n°k et une deuxième fois sur le même bouton à l’étage n°(k + 8).

Pour descendre, il y a aussi un seul bouton ↓ qui vous amène directement en 15 secondes de l’étage n° k à l’étage n°(k ‒ 11).
Si k ≤ 11, l’ascenseur reste bloqué. Pour aller de l’étage n°k à l’étage n°(k ‒  22), k ≥ 23,  il convient d’appuyer une première fois sur le bouton ↓ à l’étage n°k et une deuxième fois sur le même bouton à l’étage n°(k ‒ 11).


A chaque arrêt, le temps d’ouverture et de fermeture des portes est de 8 secondes.


Puce est au niveau 1.

Q1 Prouver qu’il peut atteindre n’importe quel étage de l’immeuble en un temps fini.

Q2 Il est exactement 7h52 et il a  un rendez-vous  à 8 heures avec Zig. Sera-t-il à l’heure ?
Q3 Pour les plus courageux : en supposant qu'on ne passe jamais deux fois au même étage,combien y-a-t-il de trajets distincts de l’ascenseur qui permettent de rejoindre le bureau de Zig au 60ème étage à partir du 1er étage ?

 

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