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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A3909. Jouer avec les grands nombres
A3909. Jouer avec les grands nombres Imprimer Envoyer

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1er jeu
On considère la suite des nombres entiers obtenus par concaténations successives des entiers naturels 1,2,3..à savoir 1,12,123,1234,12345,123456,…,12345678910,1234567891011,123456789101112,…
L’un des entiers de cette suite est-il divisible par 11 ? Si oui, donner le plus petit d’entre eux.

2ème jeu
Existe-t-il un entier positif  n en représentation décimale dont la somme des chiffres est égale à 2024 et dont la somme des chiffres de n2 est égale à 20242.

3ème jeu
Trouver un entier n distinct de 2024 tel que 2024n et 2025(n + 1) sont tous les deux des carrés parfaits.
Généralisation :prouver que pour tout entier m > 0, on sait trouver un entier n distinct de m tel que  m.n et (m + 1).(n + 1) sont des carrés parfaits

 


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