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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois E147. Des suites de petit calibre
E147. Des suites de petit calibre Imprimer Envoyer

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On  considère la suite S dont les deux premiers termes a0 et a1 sont des entiers strictement positifs et  le terme général an pour n ≥ 2, est défini par la relation de récurrence :
                                                         E147

On détermine a₂, a₃,… et on  arrête les calculs dès qu’on obtient un terme qui n’est pas un entier.
Q1 Déterminez le nombre maximum k de termes de S. Justifiez votre réponse.
Q2 Pour cette valeur k,prouvez qu’il existe une infinité de couples (a0,a1) qui permettent d’obtenir des suites S distinctes de k termes.
Application numérique : prouver qu’on sait trouver au moins neuf suites S de k termes dont le premier terme a0 est inférieur à 2024.

 

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