On s’intéresse aux n-uples – par convention appelés « parfaits » – d’entiers distincts strictement positifs a₁, a₂, …a_n-1,an tels que leur somme s_n = a₁ + a₂ + …a_n-1 + a_n et leur produit p_n = a₁a₂…a_n-1a_n sont l’une et l’autre des puissances parfaites d’ordre n. Par exemple, pour n = 2, on a la paire (a₁, a₂) telle que la somme s₂ =  a₁ + a₂ est un carré parfait et le produit p₂ est aussi un carré parfait.
Q₁ Montrer qu’on sait trouver trois paires parfaites distinctes dont le plus petit terme prend la même valeur inférieure à 1000.
Q₂ Montrer qu’on sait trouver trois triplets parfaits distincts dont les sommes s₃ sont trois cubes d’un même entier  inférieur à 10.
Q₃ Montrer qu’on sait trouver trois 4-uples parfaits distincts dont les sommes s₄ sont trois puissances d’ordre 4 d’un même entier  inférieur à 5.
Q₄ Démontrer que quel que soit l’entier n ≥ 2, il existe une infinité de n-uples parfaits.