Il est bien connu que dans tout triangle les trois hauteurs issues des sommets ainsi que les trois médianes et les trois bissectrices sont concourantes.
Puce annonce fièrement à Zig : « J’ai dessiné un triangle ABC non équilatéral dans lequel la médiane issue de A, la hauteur issue de B et la bissectrice issue de C sont concourantes ».
« Rien de plus banal, lui répond Zig, il en existe une infinité qui sont constructibles à la règle et au compas ».
« Certes, lui rétorque Puce, mais le mien est unique avec les caractéristiques suivantes :
1) les longueurs de ses côtés s’expriment exactement en nombres entiers de centimètres,
2) la longueur du côté opposé au sommet C est un nombre premier,
2) j’ai dessiné le triangle sur une feuille de format A4.
Q₁ Justifiez le commentaire de Zig et donnez un exemple de construction d’un triangle ayant la propriété annoncée par Puce à partir de deux segments représentant deux des côtés du triangle.
Q₂ Trouvez les dimensions du triangle peu banal dessiné par Puce.