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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois G1920-Π et les triangles bleus
G1920-Π et les triangles bleus Imprimer Envoyer

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Zig dessine un polygone (P) régulier de 2k + 1 côtés inscrit dans un cercle de centre O  et dont il numérote les sommets de 1 à 2k + 1. Puis il demande à Puce de réaliser un très grand nombre N de fois l’expérience suivante : choisir au hasard* trois sommets distincts  de (P) qui déterminent un triangle. Si le point O est à l’intérieur de ce triangle (côtés inclus), c’est un triangle bleu.
A l’issue de ces N expériences, Puce a décompté n triangles bleus et a calculé  le rapport r = N/n. Il a constaté que r donne les trois premiers chiffres significatifs du nombre π.
En déduire le nombre de côtés du polygone (P).
* par exemple, en prélevant selon un tirage exhaustif trois boules dans une urne qui en contient 2k + 1 numérotées de 1 à 2k + 1.

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