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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois D1735-Un triangle et cinq cercles
D1735-Un triangle et cinq cercles Imprimer Envoyer

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Soient A1,B1 et C1 les milieux des côtés BC,CA,AB d’un triangle ABC. Les points B2 et C2 sont respectivement les milieux des segments BA1 et CA1. Le point B3 est symétrique du point C1 par rapport à B et le point C3 est symétrique du point B1 par rapport à C.
Prouver que :
- le cercle (Γ).circonscrit au triangle ABC,
- le cercle circonscrit au triangle BB2B3,
- le cercle circonscrit au triangle CC2C3,
- le cercle tangent en B à AB et passant par A1,
- le cercle tangent en C à AC et passant par A1,
ont un point commun X qui appartient à la droite qui passe par le sommet A et le point d’intersection Y des tangentes en B et en C au cercle (Γ).

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