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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1724. Deux en un Imprimer Envoyer

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L’énoncé ci-après regroupe deux problèmes d’olympiades chinoises de mathématiques, l’un et l’autre à la recherche de deux droites perpendiculaires.
Soit un triangle isocèle ABC de sommet A et dont l’angle en A est  strictement inférieur à 60°. On trace  le point D symétrique de A par rapport à B et le segment MI qui relie les milieux M et I de AB et de BC.
La perpendiculaire à la droite [AB] passant par M rencontre le cercle (Γ) circonscrit au triangle ACD en un point N situé du même côté que C par rapport à la droite [AB].
Sur la perpendiculaire à la droite [AB] passant par C, on trace le point J extérieur au triangle ABC tel que BJ = BI.
La médiatrice de BJ rencontre le cercle (γ) circonscrit au triangle ABI en un point K situé du même côté que C par rapport à la  droite [AB].
Démontrer que :
Q1 La droite [CN] est perpendiculaire à la droite [BC]
Q2 La droite [IK] est perpendiculaire à la droite [IJ]
Nota :on peut tenir compte des résultats de la question Q₁ pour traiter la question Q₂ comme on peut considérer qu’elles sont indépendantes.




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