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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois G1925. L'exception qui gagne- 1er épisode
G1925. L'exception qui gagne- 1er épisode Imprimer Envoyer

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Sept joueurs organisent un tournoi à pile ou face. Chacun lance en même temps que les autres une pièce de monnaie (supposée parfaite) et si l’un d’eux obtient « pile » et les six autres « face » ou bien obtient  « face » et  les six autres « pile », l’exception gagne. Si les pièces tombent toutes sur « pile » ou toutes sur « face » ou encore deux « pile » et cinq « face » etc… personne ne gagne et on commence un autre tour jusqu’à ce qu’un vainqueur soit désigné.
On désigne par X la variable aléatoire = nombre de tours permettant de désigner le vainqueur du tournoi.
Déterminer la loi de probabilité de X et en déduire l’espérance mathématique E(X) et l’écart-type σ(X).
Estimer les probabilités respectives Pr{X ≤ E(X) + σ(X)}, Pr{X ≤ E(X) +2σ(X)} et Pr{X ≤ E(X) +3σ(X)}.
Si chaque tour dure dix secondes, a-t-on de fortes chances que le tournoi se déroule en moins de quatre minutes ?




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