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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A349. Abondance,abondance
A349. Abondance,abondance Imprimer Envoyer

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Le  ratio d’abondance d’un entier n positif est le rapport, désigné par ρ(n), de la somme des diviseurs de n à l’entier lui-même. Par exemple ρ(8) = (1 + 2 + 4 + 8)/8 = 15/8.
Q1 Prouver qu’un entier n dont le ratio d’abondance est supérieur ou égal à 4 (i.e. ρ(n) ≥ 4 ), a au moins quatre facteurs premiers distincts.
Déterminer le plus petit entier n qui a quatre facteurs premiers distincts tel que ρ(n) ≥ 4.
Déterminer le plus petit entier n qui a quatre facteurs premiers distincts tel que ρ(n) =  4.
Déterminer le plus petit entier n tel que ρ(n) ≥ 4.
Déterminer le plus petit entier n tel que ρ(n)  = 4
Q2 Prouver qu’il n’existe pas d’entier n qui a cinq facteurs premiers distincts tel que ρ(n) ≥ 5.
Déterminer le nombre minimum k₀ de facteurs premiers d’un entier n tel que ρ(n) ≥ 5.
Pour cette valeur k₀, déterminer le plus petit entier n qui a k₀ facteurs premiers distincts tel que ρ(n) ≥ 5
Déterminer le plus petit entier n tel que ρ(n) ≥ 5.
Pour les plus courageux : Déterminer le plus petit entier n tel que ρ(n) = 5
Q3 Déterminer le plus petit entier n tel que ρ(n)  ≥ 6




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