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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois G1924. Du discret au continu
G1924. Du discret au continu Imprimer Envoyer

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On place 2022 boules numérotées de 1 à 2022 sur une même rangée dans l’ordre croissant des numéros de gauche à droite. On tire au hasard une première boule puis une deuxième située à droite de la première, puis une troisième située à droite de la deuxième et ainsi de suite jusqu’à tirer la dernière boule numérotée 2022.
Cette dernière peut donc être obtenue à l’issue d’un tirage, de deux tirages,…, de 2022 tirages.
Q1 Calculer l’espérance mathématique du nombre de tirages qui permettent d’obtenir la dernière boule.

On considère sur l’axe des abscisses l’intervalle OA de longueur 2022 et on trace au hasard avec une densité de probabilité uniforme un premier point P1 sur cet intervalle, puis deuxième point P2 sur l’intervalle P1A, puis un troisième point P3 sur l’intervalle P2A….On désigne par ek l’espérance mathématique de l’abscisse de Pk.
Q21 Calculer les espérances mathématiques e1,e2,e3 et le terme général ek
Q22 La probabilité que l’abscisse de Pk soit inférieure à ek est très proche de 1/5. En déduire la valeur de k.




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